Решение задачи №9: Площадь полной поверхности цилиндра

Ниже представлено подробное решение задачи, оформленное для записи в тетрадь. Задача №9 Дано: Цилиндр \( R : h = 1 : 3 \) \( S_{бок} = 24\pi \) Найти: \( \frac{S_{полн}}{\pi} \) Решение: 1. Пусть \( x \) — коэффициент пропорциональности. Тогда радиус основания цилиндра \( R = x \), а образующая (высота) \( h = 3x \). 2. Запишем формулу площади боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок} = 2\pi Rh \] Подставим известные значения: \[ 24\pi = 2\pi \cdot x \cdot 3x \] \[ 24\pi = 6\pi x^2 \] 3. Найдем \( x^2 \): \[ x^2 = \frac{24\pi}{6\pi} \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \] Следовательно, \( R = 2 \), \( h = 3 \cdot 2 = 6 \). 4. Формула площади полной поверхности цилиндра: \[ S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} \] \[ S_{полн} = 2\pi Rh + 2\pi R^2 \] Вычислим площадь основания: \[ S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \] 5. Вычислим полную площадь: \[ S_{полн} = 24\pi + 2 \cdot 4\pi = 24\pi + 8\pi = 32\pi \] 6. В ответе необходимо указать площадь, деленную на \( \pi \): \[ \frac{32\pi}{\pi} = 32 \] Ответ: 32