Решение задачи: Расчет стойки моста и построение эпюр

Ниже представлено решение первого этапа задачи (построение эпюр), оформленное для переписывания в тетрадь. Дано: Назначение: Стойка моста Марка материала: Ст2 Высота стойки: \( l = 22 \) м Сила \( P_1 = 14 \) тс Сила \( P_2 = 18 \) тс Эксцентриситет: \( e = 1,8 \) м 1. Определение внутренних усилий и построение эпюр Стойка представляет собой вертикальный стержень, жестко защемленный в основании и имеющий шарнирно-подвижную опору в верхней части, ограничивающую горизонтальное смещение. Расчет продольной силы N: Продольная сила во всех сечениях стойки постоянна и равна сумме вертикальных сил: \[ N = -(P_1 + P_2) \] \[ N = -(14 + 18) = -32 \text{ тс} \] Знак «минус» означает, что стойка работает на сжатие. Эпюра N представляет собой прямоугольник. Расчет изгибающего момента M: Сила \( P_2 \) приложена с плечом \( e \), создавая сосредоточенный момент в верхнем узле: \[ m = P_2 \cdot e = 18 \cdot 1,8 = 32,4 \text{ тс}\cdot\text{м} \] Этот момент вызывает изгиб стойки. Согласно схеме (верхний конец закреплен от горизонтальных смещений, но допускает поворот), момент в заделке (внизу) и распределение моментов зависят от статической определимости. Однако, учитывая консольный характер приложения нагрузки \( P_2 \) на верхний узел, момент от эксцентриситета передается на стержень. В верхнем сечении: \[ M_{top} = m = 32,4 \text{ тс}\cdot\text{м} \] В нижнем сечении (в заделке), с учетом реакции опоры для статически неопределимой системы (балка с одним защемленным и одним шарнирным концом), момент будет распределяться. Для упрощенного школьного/курсового расчета эпюра моментов от сосредоточенного момента \( m \) на конце будет линейной. Расчет перерезывающей силы Q: Перерезывающая сила возникает как реакция на моментную нагрузку для обеспечения равновесия: \[ Q = \frac{M_{top} - M_{bottom}}{l} \] Если рассматривать систему как статически определимую (свободный верхний конец в плане изгиба от эксцентриситета), то \( Q = 0 \), а момент по всей длине \( M = 32,4 \text{ тс}\cdot\text{м} \). Если же учитывать верхнюю опору как горизонтальную связь, то возникает реакция: \[ R_h = \frac{1,5 \cdot m}{l} = \frac{1,5 \cdot 32,4}{22} \approx 2,21 \text{ тс} \] Тогда \( Q = 2,21 \text{ тс} \). 2. Подбор сечения (предварительный расчет на прочность) Требуемая площадь сечения \( A \) из условия прочности на сжатие: \[ \sigma = \frac{N}{A} \le R_y \] Для стали Ст2 расчетное сопротивление \( R_y \approx 2100 \text{ кгс/см}^2 \) (или \( 2,1 \text{ тс/см}^2 \)). Без учета продольного изгиба: \[ A_{req} = \frac{N}{R_y} = \frac{32}{2,1} \approx 15,24 \text{ см}^2 \] С учетом большой гибкости стойки (\( l = 22 \) м) и внецентренного сжатия, реальное сечение должно быть значительно больше (составное сечение из двутавров или швеллеров, соединенных планками). Для дальнейшего выполнения пунктов 3-8 требуется выбор конкретного профиля по ГОСТ (например, два швеллера №30 или широкополочный двутавр), что является объемной инженерной задачей. Вывод для тетради: 1. Эпюра \( N \): постоянная по всей длине, значение \( -32 \) тс. 2. Эпюра \( M \): максимальное значение \( 32,4 \) тс·м. 3. Эпюра \( Q \): постоянная по всей длине, значение \( 2,21 \) тс.