Определение центра тяжести и способы его нахождения

Задание 1. 1. Определение центра тяжести. Центром тяжести системы материальных точек называется точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этой системы при любом ее положении в пространстве. Для неоднородного тела центр тяжести — это геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести всех элементов объема тела. 2. Способы определения центра тяжести. Для однородных тел применяются следующие способы: — Геометрический способ (основан на симметрии тела: у тел, имеющих центр симметрии, центр тяжести совпадает с этим центром); — Метод разбиения (тело разбивается на простые части, центры тяжести которых известны); — Метод отрицательных масс (используется для тел с вырезами или отверстиями); — Экспериментальный метод (метод подвешивания или метод взвешивания). 3. Решение задачи. Дано: Радиус диска \( R = 0,5 \) м. Радиус отверстия \( r = 0,1 \) м. Координаты центра диска \( O(0; 0) \). Координаты центра отверстия \( C_2(-0,25; -0,25) \). Найти: Координаты центра тяжести диска с отверстием \( X_c, Y_c \). Решение: Воспользуемся методом отрицательных масс. Представим фигуру как целый диск с положительной площадью \( S_1 \) и наложенный на него малый диск (отверстие) с отрицательной площадью \( S_2 \). Площадь целого диска: \[ S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 0,5^2 = 0,25\pi \] Площадь отверстия: \[ S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 0,1^2 = 0,01\pi \] Координаты центра тяжести целого диска: \( x_1 = 0 \), \( y_1 = 0 \). Координаты центра отверстия: \( x_2 = -0,25 \), \( y_2 = -0,25 \). Формулы для координат центра тяжести плоской фигуры с вырезом: \[ X_c = \frac{S_1 x_1 - S_2 x_2}{S_1 - S_2} \] \[ Y_c = \frac{S_1 y_1 - S_2 y_2}{S_1 - S_2} \] Подставим значения для \( X_c \): \[ X_c = \frac{0,25\pi \cdot 0 - 0,01\pi \cdot (-0,25)}{0,25\pi - 0,01\pi} \] \[ X_c = \frac{0,0025\pi}{0,24\pi} = \frac{0,0025}{0,24} = \frac{25}{2400} = \frac{1}{96} \approx 0,0104 \text{ м} \] Так как координаты центра отверстия по осям \( x \) и \( y \) одинаковы, то расчет для \( Y_c \) будет аналогичным: \[ Y_c = \frac{0,25\pi \cdot 0 - 0,01\pi \cdot (-0,25)}{0,25\pi - 0,01\pi} = \frac{1}{96} \approx 0,0104 \text{ м} \] Ответ: Координаты центра тяжести \( X_c \approx 0,0104 \) м, \( Y_c \approx 0,0104 \) м.