Решение задачи на равнодействующую сил

Для решения данной задачи необходимо найти векторную сумму всех сил, приложенных к точке А в каждом из четырех случаев. Примем одну клетку тетради за единицу силы \( 1 \text{ усл. ед.} \). Направление вправо и вверх будем считать положительным, влево и вниз — отрицательным. Задача: Найти равнодействующую сил \( \vec{R} \). Решение: 1 случай: Сила \( \vec{F_1} \) направлена влево, её модуль равен 3 клеткам: \( F_1 = -3 \). Сила \( \vec{F_2} \) направлена вправо, её модуль равен 4 клеткам: \( F_2 = 4 \). Равнодействующая: \[ R = F_1 + F_2 = -3 + 4 = 1 \] Ответ: Равнодействующая \( \vec{R} \) направлена вправо и равна 1 клетке. 2 случай: Сила \( \vec{F_1} \) направлена вправо, её модуль равен 2 клеткам: \( F_1 = 2 \). Сила \( \vec{F_2} \) направлена вправо, её модуль равен 3 клеткам: \( F_2 = 3 \). Равнодействующая: \[ R = F_1 + F_2 = 2 + 3 = 5 \] Ответ: Равнодействующая \( \vec{R} \) направлена вправо и равна 5 клеткам. 3 случай: Сила \( \vec{F_1} \) направлена влево, её модуль равен 2 клеткам: \( F_1 = -2 \). Сила \( \vec{F_2} \) направлена вправо, её модуль равен 3 клеткам: \( F_2 = 3 \). Сила \( \vec{F_3} \) направлена вправо, её модуль равен 1 клетке: \( F_3 = 1 \). Равнодействующая: \[ R = F_1 + F_2 + F_3 = -2 + 3 + 1 = 2 \] Ответ: Равнодействующая \( \vec{R} \) направлена вправо и равна 2 клеткам. 4 случай: Здесь силы направлены вдоль разных осей. По горизонтали (ось X): сила \( \vec{F_3} \) направлена вправо, её модуль равен 2 клеткам: \( F_x = 2 \). По вертикали (ось Y): сила \( \vec{F_1} \) направлена вверх (3 клетки), сила \( \vec{F_2} \) направлена вниз (5 клеток). \[ F_y = F_1 - F_2 = 3 - 5 = -2 \] Равнодействующая по модулю находится по теореме Пифагора: \[ R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2,8 \] Ответ: Равнодействующая \( \vec{R} \) направлена по диагонали вправо-вниз (вдоль гипотенузы квадрата со сторонами 2 на 2 клетки). Для изображения в тетради: в каждом пункте нарисуйте от точки А вектор \( \vec{R} \) соответствующей длины и направления, полученных в расчетах.