Решение задачи: Степень статической неопределимости пространственной рамы

Решение задачи по определению степени статической неопределимости пространственной рамы. Для определения степени статической неопределимости пространственной рамы используется формула: \[ W = 6n - C_{оп} - 3C_{ш} \] где: \( 6n \) — количество уравнений равновесия для \( n \) свободных дисков (в пространстве у каждого тела 6 степеней свободы); \( C_{оп} \) — количество связей в опорах; \( C_{ш} \) — количество связей, устраняемых шарнирами. Однако для разомкнутых систем (как на рисунке) удобнее считать через разность между количеством реакций опор и количеством уравнений равновесия. 1. Анализ опорных связей: — Жесткая заделка (сверху слева): накладывает 6 связей (3 реакции силы и 3 реактивных момента). — Шарнирно-неподвижная опора (посередине слева): накладывает 3 связи (реакции по осям \( X, Y, Z \)). — Шарнирно-подвижная опора (снизу): накладывает 1 связь (вертикальная реакция по оси \( Y \)). Итого общее количество опорных реакций: \[ \sum R = 6 + 3 + 1 = 10 \] 2. Учет внутренних шарниров: На схеме видны два сферических шарнира (кружочки на стержнях). Каждый сферический шарнир в пространстве устраняет 3 связи (разрешает повороты вокруг трех осей). — Шарнир у средней опоры: \( 3 \) связи. — Шарнир у нижней опоры: \( 3 \) связи. Итого связей, удаленных шарнирами: \( 3 + 3 = 6 \). 3. Расчет: Для пространственной системы доступно 6 уравнений равновесия. Степень статической неопределимости \( Л \): \[ Л = \sum R - 6 - \text{шарниры} \] В данном случае, если рассматривать систему как единый ломаный стержень с опорами: Общее число неизвестных реакций \( 10 \). Уравнений равновесия \( 6 \). \[ Л = 10 - 6 = 4 \] Проверим по количеству избыточных связей: заделка полностью фиксирует систему. Дополнительная шарнирно-неподвижная опора дает 3 лишних связи, а шарнирно-подвижная еще 1. Итого \( 3 + 1 = 4 \). Ответ: 4.