Решение задачи по строительной механике: статически неопределимая балка

Решение задачи по строительной механике. Дана статически неопределимая балка: левый конец жестко защемлен, правый — на шарнирной опоре. Общая длина балки \( L = l + 2l = 3l \). Сосредоточенная сила \( P \) приложена на расстоянии \( l \) от заделки. 1. Определение степени статической неопределимости: Балка имеет 4 реакции опор (3 в заделке и 1 в шарнире) при 3 уравнениях равновесия. Степень неопределимости \( n = 4 - 3 = 1 \). 2. Использование метода сил или справочных данных: Для балки с защемленным и шарнирным концами при действии сосредоточенной силы \( P \) на расстоянии \( a \) от заделки и \( b \) от шарнира, опорный момент в заделке \( M_{зад} \) и момент под силой \( M_P \) вычисляются по формулам: \[ M_{зад} = \frac{P \cdot a \cdot b}{2L^2} \cdot (L + b) \] \[ M_P = \frac{P \cdot a^2 \cdot b^2}{2L^3} \cdot (3L - a) \] В нашей задаче: \( a = l \), \( b = 2l \), \( L = 3l \). 3. Вычисление момента в заделке (\( M_{зад} \)): \[ M_{зад} = \frac{P \cdot l \cdot 2l}{2 \cdot (3l)^2} \cdot (3l + 2l) = \frac{2Pl^2}{18l^2} \cdot 5l = \frac{1}{9} \cdot 5Pl = \frac{5}{9} Pl \] Переведем в десятичную дробь: \[ M_{зад} \approx 0,5555... Pl \approx 0,556 Pl \] 4. Вычисление момента под силой (\( M_P \)): Сначала найдем реакцию в шарнирной опоре \( R_B \): \[ R_B = \frac{P \cdot a^2}{2L^3} \cdot (3L - a) = \frac{P \cdot l^2}{2 \cdot 27l^3} \cdot (9l - l) = \frac{Pl^2 \cdot 8l}{54l^3} = \frac{8}{54} P = \frac{4}{27} P \] Тогда момент под силой: \[ M_P = R_B \cdot 2l = \frac{4}{27} P \cdot 2l = \frac{8}{27} Pl \approx 0,296 Pl \] 5. Сравнение моментов по абсолютной величине: Сравниваем \( |M_{зад}| \approx 0,556 Pl \) и \( |M_P| \approx 0,296 Pl \). Максимальный по абсолютной величине момент возникает в заделке. Ответ: 0,556 Pl.