Решение систем уравнений методом подстановки

Решение систем уравнений для тетради: 3) Решим систему методом подстановки: \[ \begin{cases} x = 6y \\ x + 5y = 88 \end{cases} \] Подставим \( x = 6y \) во второе уравнение: \[ 6y + 5y = 88 \] \[ 11y = 88 \] \[ y = 88 : 11 \] \[ y = 8 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 6 \cdot 8 = 48 \] Ответ: \( (48; 8) \). 4) Решим систему методом подстановки: \[ \begin{cases} 2x + y = 10 \\ 4x - 7y = 2 \end{cases} \] Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 10 - 2x \] Подставим во второе уравнение: \[ 4x - 7(10 - 2x) = 2 \] \[ 4x - 70 + 14x = 2 \] \[ 18x = 72 \] \[ x = 4 \] Найдем \( y \): \[ y = 10 - 2 \cdot 4 = 2 \] Ответ: \( (4; 2) \). 5) Решим систему методом подстановки: \[ \begin{cases} 5y - x = 8 \\ 5x - 4y = 23 \end{cases} \] Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 5y - 8 \] Подставим во второе уравнение: \[ 5(5y - 8) - 4y = 23 \] \[ 25y - 40 - 4y = 23 \] \[ 21y = 63 \] \[ y = 3 \] Найдем \( x \): \[ x = 5 \cdot 3 - 8 = 7 \] Ответ: \( (7; 3) \). 6) Решим систему методом сложения: \[ \begin{cases} 3x + 4y = 0 \\ 2x - 5y = 46 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4: \[ \begin{cases} 15x + 20y = 0 \\ 8x - 20y = 184 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 23x = 184 \] \[ x = 8 \] Подставим \( x = 8 \) в первое уравнение: \[ 3 \cdot 8 + 4y = 0 \] \[ 24 + 4y = 0 \] \[ 4y = -24 \] \[ y = -6 \] Ответ: \( (8; -6) \).