Определение степени статической неопределимости пространственной рамы

Решение задачи по определению степени статической неопределимости пространственной рамы. Для пространственных рам степень статической неопределимости \( Л \) можно определить как разность между количеством неизвестных опорных реакций и количеством независимых уравнений равновесия. 1. Анализ опорных связей: На рисунке изображена пространственная рама, имеющая 4 опоры. Каждая опора представляет собой жесткую заделку в пространстве (изображена характерная штриховка основания стоек). В пространстве жесткая заделка накладывает 6 связей (3 реакции силы вдоль осей \( X, Y, Z \) и 3 реактивных момента относительно этих осей). Общее количество опорных реакций \( \sum R \): \[ \sum R = 4 \text{ опоры} \cdot 6 \text{ связей} = 24 \] 2. Уравнения равновесия: Для всей пространственной конструкции в целом можно составить 6 независимых уравнений равновесия (сумма сил по трем осям и сумма моментов относительно трех осей). 3. Расчет степени статической неопределимости: \[ Л = \sum R - 6 \] \[ Л = 24 - 6 = 18 \] Альтернативный способ (через замкнутые контуры): В пространстве каждый замкнутый бесшарнирный контур является 6 раз статически неопределимым. Однако данная рама не имеет замкнутых контуров (она представляет собой "стол" на четырех ножках, прикрепленных к земле). В таких случаях расчет через опорные реакции является наиболее точным. Если рассматривать землю как общее основание, то мы имеем один диск, прикрепленный к основанию 24 связями. Степень неопределимости: \[ Л = 24 - 6 = 18 \] Ответ: 18.