Деление комплексных чисел: Решение задачи

Задание: Выберите все верные утверждения при делении двух комплексных чисел. Решение: Рассмотрим два комплексных числа в тригонометрической форме: \[ z_1 = r_1 (\cos \varphi_1 + i \sin \varphi_1) \] \[ z_2 = r_2 (\cos \varphi_2 + i \sin \varphi_2) \] Согласно правилам деления комплексных чисел: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} (\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)) \] Из этой формулы следуют два основных правила: 1. Модуль частного равен отношению модулей делимого и делителя (модули делятся). 2. Аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя (аргументы вычитаются). Анализ вариантов в тесте: - "Их модули делятся" — Верно. - "Их аргументы вычитаются" — Верно. - "Их аргументы складываются" — Неверно (это происходит при умножении). Внимание: На вашем скриншоте отмечен вариант "Их аргументы складываются" — это ошибка. Правильными являются второй и четвертый пункты сверху. Ответ: Нужно выбрать следующие варианты: 1. Их модули делятся 2. Их аргументы вычитаются