Решение задачи: Нахождение равнодействующей сил

Для решения данной задачи необходимо найти векторную сумму всех сил, приложенных к точке А в каждом из четырех случаев. Примем одну клетку тетради за единицу силы \( 1 \text{ Н} \). Направление вправо и вверх будем считать положительным, влево и вниз — отрицательным. Задача: Найти равнодействующую сил \( \vec{R} \). Случай 1: Дано: \( F_1 = 3 \text{ кл. (влево)} \Rightarrow F_1 = -3 \) \( F_2 = 4 \text{ кл. (вправо)} \Rightarrow F_2 = 4 \) Решение: \[ R = F_1 + F_2 = -3 + 4 = 1 \text{ (ед.)} \] Ответ: Равнодействующая равна 1 клетке и направлена вправо. Случай 2: Дано: \( F_1 = 2 \text{ кл. (вправо)} \Rightarrow F_1 = 2 \) \( F_2 = 3 \text{ кл. (вправо)} \Rightarrow F_2 = 3 \) Решение: \[ R = F_1 + F_2 = 2 + 3 = 5 \text{ (ед.)} \] Ответ: Равнодействующая равна 5 клеткам и направлена вправо. Случай 3: Дано: \( F_1 = 2 \text{ кл. (влево)} \Rightarrow F_1 = -2 \) \( F_2 = 3 \text{ кл. (вправо)} \Rightarrow F_2 = 3 \) \( F_3 = 2 \text{ кл. (вправо)} \Rightarrow F_3 = 2 \) Решение: \[ R = F_1 + F_2 + F_3 = -2 + 3 + 2 = 3 \text{ (ед.)} \] Ответ: Равнодействующая равна 3 клеткам и направлена вправо. Случай 4: Здесь силы направлены вдоль разных осей (вертикальной и горизонтальной). Дано: \( F_1 = 2 \text{ кл. (вверх)} \) \( F_2 = 6 \text{ кл. (вниз)} \) \( F_3 = 2 \text{ кл. (вправо)} \) Решение: Сначала найдем равнодействующую по вертикали \( R_y \): \[ R_y = 2 - 6 = -4 \text{ (ед.)} \] По горизонтали \( R_x = 2 \text{ (ед.)} \). Общая равнодействующая находится по теореме Пифагора: \[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4,47 \text{ (ед.)} \] Ответ: Вектор равнодействующей направлен из точки А на 2 клетки вправо и на 4 клетки вниз. Инструкция для тетради: Чтобы изобразить равнодействующую, нарисуйте стрелку из точки А: 1. В первом случае — на 1 клетку вправо. 2. Во втором случае — на 5 клеток вправо. 3. В третьем случае — на 3 клетки вправо. 4. В четвертом случае — проведите диагональ в прямоугольнике со сторонами 2 клетки вправо и 4 клетки вниз.