Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов. Решите неравенство: а) \( (x + 25)(x - 30) < 0 \) 1. Найдем корни уравнения \( (x + 25)(x - 30) = 0 \): \[ x_1 = -25, \quad x_2 = 30 \] 2. Отметим точки на числовой прямой. Они будут выколотыми, так как неравенство строгое. 3. Определим знаки на интервалах: На интервале \( (30; +\infty) \) выражение положительно. На интервале \( (-25; 30) \) выражение отрицательно. На интервале \( (-\infty; -25) \) выражение положительно. 4. Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля. Ответ: \( x \in (-25; 30) \) б) \( (x + 6)(x - 6) > 0 \) 1. Корни уравнения: \[ x_1 = -6, \quad x_2 = 6 \] 2. Отметим выколотые точки на прямой. 3. Расставим знаки: \( + \) на \( (6; +\infty) \), \( - \) на \( (-6; 6) \), \( + \) на \( (-\infty; -6) \). 4. Выбираем интервалы со знаком \( + \). Ответ: \( x \in (-\infty; -6) \cup (6; +\infty) \) Решите неравенство: а) \( (x - 2)(x - 5)(x - 12) > 0 \) 1. Корни: \( x_1 = 2, x_2 = 5, x_3 = 12 \). 2. Наносим точки на прямую. 3. Определяем знаки справа налево: \( + \), \( - \), \( + \), \( - \). 4. Нам нужно \( > 0 \). Ответ: \( x \in (2; 5) \cup (12; +\infty) \) б) \( (x + 7)(x + 1)(x - 4) < 0 \) 1. Корни: \( x_1 = -7, x_2 = -1, x_3 = 4 \). 2. Наносим точки на прямую. 3. Знаки справа налево: \( + \), \( - \), \( + \), \( - \). 4. Нам нужно \( < 0 \). Ответ: \( x \in (-\infty; -7) \cup (-1; 4) \) в) \( x(x + 1)(x + 5)(x - 8) > 0 \) 1. Корни: \( x_1 = -5, x_2 = -1, x_3 = 0, x_4 = 8 \). 2. Наносим точки на прямую. 3. Знаки справа налево: \( + \), \( - \), \( + \), \( - \), \( + \). 4. Нам нужно \( > 0 \). Ответ: \( x \in (-\infty; -5) \cup (-1; 0) \cup (8; +\infty) \)