Нахождение алгебраического дополнения A32 матрицы

Решение задачи: Алгебраическое дополнение \( A_{ij} \) элемента матрицы вычисляется по формуле: \[ A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij} \] где \( M_{ij} \) — минор элемента, то есть определитель матрицы, полученной вычеркиванием \( i \)-ой строки и \( j \)-го столбца. Дана матрица: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \] Нам нужно найти \( A_{32} \). Для этого: 1. Определим знак: \[ (-1)^{3+2} = (-1)^5 = -1 \] 2. Найдем минор \( M_{32} \), вычеркнув 3-ю строку и 2-й столбец: \[ M_{32} = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 0 \end{vmatrix} \] \[ M_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 4 = 0 - 12 = -12 \] 3. Вычислим алгебраическое дополнение: \[ A_{32} = (-1) \cdot (-12) = 12 \] Ответ: b. 12