Решение определителя 3x3 методом разложения по строке

Решение задачи: Для вычисления определителя третьего порядка воспользуемся методом разложения по первой строке или правилом треугольника. Дано: \[ \Delta = \begin{vmatrix} 3 & 6 & 0 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 5 & 1 \end{vmatrix} \] Разложим определитель по элементам первой строки: \[ \Delta = 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & -2 \\ 5 & 1 \end{vmatrix} - 6 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 5 \end{vmatrix} \] Вычислим определители второго порядка: 1. \[ \begin{vmatrix} 0 & -2 \\ 5 & 1 \end{vmatrix} = 0 \cdot 1 - (-2) \cdot 5 = 0 + 10 = 10 \] 2. \[ \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = 1 \cdot 1 - (-2) \cdot 2 = 1 + 4 = 5 \] Подставим полученные значения в основное выражение: \[ \Delta = 3 \cdot (10) - 6 \cdot (5) + 0 \] \[ \Delta = 30 - 30 \] \[ \Delta = 0 \] Ответ: c. 0