Решение: Ранг матрицы A = [[1, 3, 0], [0, 0, -7]]

Решение задачи: Ранг матрицы — это максимальное число линейно независимых строк (или столбцов) матрицы. Также ранг равен количеству ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы. Дана матрица: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & -7 \end{pmatrix} \] Проанализируем матрицу: 1. Матрица уже приведена к ступенчатому виду. 2. Первая строка \( (1, 3, 0) \) содержит ненулевые элементы. 3. Вторая строка \( (0, 0, -7) \) также содержит ненулевой элемент. 4. Эти две строки не являются пропорциональными, следовательно, они линейно независимы. Так как в матрице две линейно независимые строки, её ранг равен 2. Также это можно проверить через миноры: существует минор второго порядка, отличный от нуля. Например, выберем первый и третий столбцы: \[ \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -7 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-7) - 0 \cdot 0 = -7 \neq 0 \] Поскольку минор максимального порядка (второго) не равен нулю, ранг матрицы равен 2. Ответ: c. 2