Решение задачи: Найти действующее значение тока

Дано: \[ i = 4 + 3 \cdot 1,41 \sin(10t) \] Найти: \( I \) — действующее значение тока. Решение: Данное выражение представляет собой сложный ток, состоящий из постоянной составляющей и синусоидальной гармоники: \[ i = I_0 + I_{m1} \sin(\omega t) \] 1. Постоянная составляющая тока: \[ I_0 = 4 \text{ А} \] 2. Амплитудное значение первой гармоники: \[ I_{m1} = 3 \cdot 1,41 \text{ А} \] Заметим, что \( 1,41 \approx \sqrt{2} \). Тогда \( I_{m1} = 3\sqrt{2} \text{ А} \). 3. Действующее значение синусоидальной составляющей находится по формуле: \[ I_1 = \frac{I_{m1}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \text{ А} \] 4. Действующее значение несинусоидального тока (общее действующее значение) определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех гармоник: \[ I = \sqrt{I_0^2 + I_1^2} \] Подставим значения: \[ I = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ А} \] Ответ: d. 5 А