Решение Задачи по Физике: Пример оформления

Ниже представлено решение задач из вашего учебного пособия, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1 Дано: \( \nu = 30 \) об/мин \( = 0,5 \) Гц \( R = 20 \) см \( = 0,2 \) м \( m = 1,0 \) кг \( g = 10 \) м/с\(^2\) Найти: \( \mu \) — ? Решение: Чтобы тело не было сброшено с диска, сила трения покоя должна обеспечивать центростремительное ускорение. В предельном случае (минимальный коэффициент трения) максимальная сила трения покоя равна центростремительной силе: \[ F_{тр} = F_ц \] \[ \mu m g = m \omega^2 R \] Связь угловой скорости с частотой: \[ \omega = 2 \pi \nu \] Подставим это выражение в уравнение: \[ \mu g = (2 \pi \nu)^2 R \] \[ \mu = \frac{4 \pi^2 \nu^2 R}{g} \] Произведем расчет (примем \( \pi^2 \approx 10 \)): \[ \mu = \frac{4 \cdot 10 \cdot (0,5)^2 \cdot 0,2}{10} = 4 \cdot 0,25 \cdot 0,2 = 0,2 \] Ответ: 3) 0,20. Задача 2 Дано: \( m = 100 \) г \( = 0,1 \) кг \( \omega = 2,0 \) рад/с \( k = 4,0 \) Н/м \( L_0 = 45,4 \) см \( = 0,454 \) м Найти: \( \Delta L \) — ? Решение: При вращении шарика на него действует сила упругости пружины, которая является центростремительной силой. Шарик движется по окружности радиусом \( R \), который равен длине деформированной пружины: \[ R = L_0 + \Delta L \] Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось: \[ F_{упр} = F_ц \] \[ k \Delta L = m \omega^2 R \] Подставим выражение для радиуса: \[ k \Delta L = m \omega^2 (L_0 + \Delta L) \] Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с \( \Delta L \): \[ k \Delta L = m \omega^2 L_0 + m \omega^2 \Delta L \] \[ \Delta L (k - m \omega^2) = m \omega^2 L_0 \] \[ \Delta L = \frac{m \omega^2 L_0}{k - m \omega^2} \] Подставим числовые значения: \[ \Delta L = \frac{0,1 \cdot 2^2 \cdot 0,454}{4,0 - 0,1 \cdot 2^2} = \frac{0,1 \cdot 4 \cdot 0,454}{4,0 - 0,4} = \frac{0,1816}{3,6} \approx 0,0504 \text{ м} \] Переведем в сантиметры: \[ \Delta L \approx 5,0 \text{ см} \] Ответ: 3) 5,0 см.