Решение:

Задача №30 Дано: \(N = 150\) \(t = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с}\) \(l = 1 \text{ м}\) Найти: \(g\) — ? Решение: Период колебаний нитяного маятника определяется по формуле: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Также период можно найти через время и количество колебаний: \[T = \frac{t}{N}\] Приравняем правые части формул: \[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Возведем обе части в квадрат: \[\frac{t^2}{N^2} = 4\pi^2 \frac{l}{g}\] Выразим ускорение свободного падения \(g\): \[g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}\] Подставим числовые значения (примем \(\pi \approx 3,14\)): \[g = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 1 \cdot 150^2}{300^2} = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 1 \cdot 22500}{90000} = \frac{887400}{90000} \approx 9,86 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(g \approx 9,86 \text{ м/с}^2\). Задача №32 Дано: \(\nu = 0,8 \text{ Гц}\) \(m = 900 \text{ г} = 0,9 \text{ кг}\) Найти: \(k\) — ? Решение: Частота колебаний пружинного маятника связана с его параметрами формулой: \[\nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\] Возведем обе части уравнения в квадрат: \[\nu^2 = \frac{1}{4\pi^2} \cdot \frac{k}{m}\] Выразим жесткость пружины \(k\): \[k = 4\pi^2 \nu^2 m\] Подставим значения: \[k = 4 \cdot 3,14^2 \cdot 0,8^2 \cdot 0,9 = 4 \cdot 9,86 \cdot 0,64 \cdot 0,9 \approx 22,7 \text{ Н/м}\] Ответ: \(k \approx 22,7 \text{ Н/м}\).