Решение задач с квадратными корнями: подробный разбор

Ниже представлено решение задач из домашней работы, оформленное для записи в тетрадь. Домашняя работа Задание 1. Вычислите: а) \(\sqrt{36 \cdot 81} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{81} = 6 \cdot 9 = 54\) б) \(\sqrt{52 \cdot 13} = \sqrt{4 \cdot 13 \cdot 13} = \sqrt{4 \cdot 13^2} = 2 \cdot 13 = 26\) в) \(\sqrt{0,2} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{0,2 \cdot 20} = \sqrt{4} = 2\) г) \(\sqrt{74^2 - 70^2} = \sqrt{(74 - 70)(74 + 70)} = \sqrt{4 \cdot 144} = 2 \cdot 12 = 24\) д) \(\sqrt{8^2} = 8\) е) \(\sqrt{(-7)^4} = \sqrt{2401} = 49\) (или \(\sqrt{(-7)^4} = (-7)^2 = 49\)) Задание 2. Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\) б) \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\) в) \(\sqrt{4000} = \sqrt{400 \cdot 10} = 20\sqrt{10}\) г) \(\sqrt{0,025} = \sqrt{0,0025 \cdot 10} = 0,05\sqrt{10}\) Задание 3. Внесите множитель под знак корня: а) \(2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}\) б) \(3\sqrt{x} = \sqrt{3^2 \cdot x} = \sqrt{9x}\) в) \(5\sqrt{3a} = \sqrt{5^2 \cdot 3a} = \sqrt{25 \cdot 3a} = \sqrt{75a}\) г) \(\frac{1}{3}\sqrt{6b} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 6b} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 6b} = \sqrt{\frac{6b}{9}} = \sqrt{\frac{2b}{3}}\)