Решение задачи: КПД электрической цепи

Дано: ЭДС источника: \( \mathcal{E} = 7 \) В Внутреннее сопротивление: \( r = 2 \) Ом Сопротивление нагрузки: \( R = 2 \) Ом Найти: КПД цепи \( \eta \) — ? Решение: Коэффициент полезного действия (КПД) электрической цепи определяется как отношение полезной мощности (мощности на нагрузке) к полной мощности, развиваемой источником: \[ \eta = \frac{P_{полез}}{P_{полн}} \] Полезная мощность на нагрузке: \[ P_{полез} = I^2 \cdot R \] Полная мощность источника: \[ P_{полн} = I^2 \cdot (R + r) \] Подставим эти выражения в формулу КПД: \[ \eta = \frac{I^2 \cdot R}{I^2 \cdot (R + r)} = \frac{R}{R + r} \] Как видно из формулы, КПД в данном случае не зависит от напряжения источника, а зависит только от соотношения сопротивлений. Подставим значения: \[ \eta = \frac{2}{2 + 2} = \frac{2}{4} = 0,5 \] Для перевода в проценты умножим на 100%: \[ \eta = 0,5 \cdot 100\% = 50\% \] Ответ: 50% (вариант a).