Решение задачи №13: Интервал [0; 1]

Решение задачи №13. На рисунке изображен интервал \( [0; 1] \). Это означает, что решение неравенства находится в границах от 0 до 1 включительно. Проверим предложенные варианты: 1) \( x^2 - 1 \le 0 \). Разложим на множители: \( (x-1)(x+1) \le 0 \). Решением является отрезок \( [-1; 1] \). Не подходит. 2) \( x^2 - x \ge 0 \). Разложим на множители: \( x(x-1) \ge 0 \). Решением являются лучи \( (-\infty; 0] \) и \( [1; +\infty) \). Не подходит. 3) \( x^2 - 1 \ge 0 \). Решением являются лучи \( (-\infty; -1] \) и \( [1; +\infty) \). Не подходит. 4) \( x^2 - x \le 0 \). Разложим на множители: \( x(x-1) \le 0 \). Корни уравнения \( x(x-1) = 0 \) — это \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 1 \). Методом интервалов определяем, что на отрезке \( [0; 1] \) выражение принимает отрицательные значения или равно нулю. Это соответствует рисунку. Ответ: 4. Решение задачи №14. Условие задачи описывает арифметическую прогрессию, где каждый член — это расстояние, пройденное за конкретную секунду. Дано: Первый член прогрессии (расстояние за 1-ю секунду): \( a_1 = 0,6 \) м. Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 0,4 \) м. Количество секунд (членов прогрессии): \( n = 8 \). Нужно найти сумму первых 8 членов прогрессии \( S_8 \), которая равна общему пройденному пути. Используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n \] Подставим значения в формулу: \[ S_8 = \frac{2 \cdot 0,6 + 0,4 \cdot (8 - 1)}{2} \cdot 8 \] \[ S_8 = \frac{1,2 + 0,4 \cdot 7}{2} \cdot 8 \] \[ S_8 = \frac{1,2 + 2,8}{2} \cdot 8 \] \[ S_8 = \frac{4}{2} \cdot 8 \] \[ S_8 = 2 \cdot 8 = 16 \] Ответ: 16 метров.