Решение задач на площади: Параллелограмм, Треугольник, Ромб - Вариант 1

Г8. Площади. Вариант 1 Задача 1. Дано: \(a = 8\) м — сторона параллелограмма; \(h = 4\) м — высота, проведённая к этой стороне. Найти: \(S\). Решение: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h\] Подставим значения: \[S = 8 \cdot 4 = 32 \text{ (м}^2\text{)}\] Ответ: 32 \(м^2\). Задача 2. Дано: \(a = 7\) дм — сторона треугольника; \(h = 6\) дм — высота, проведённая к ней. Найти: \(S\). Решение: Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне: \[S = \frac{1}{2} a \cdot h\] Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 7 \cdot 3 = 21 \text{ (дм}^2\text{)}\] Ответ: 21 \(дм^2\). Задача 3. Дано: \(d_1 = 13\) см, \(d_2 = 6\) см — диагонали ромба. Найти: \(S\). Решение: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2\] Подставим значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 6 = 13 \cdot 3 = 39 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 39 \(см^2\). Задача 4. Дано: \(S = 224 \text{ см}^2\) — площадь прямоугольного треугольника; \(a = 32\) см — один из катетов. Найти: \(b\) (второй катет). Решение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} a \cdot b\] Выразим катет \(b\): \[b = \frac{2S}{a}\] Подставим значения: \[b = \frac{2 \cdot 224}{32} = \frac{448}{32} = 14 \text{ (см)}\] Ответ: 14 см. Задача 5. Дано: \(S = 30 \text{ см}^2\) — площадь треугольника; \(a = 5\) см — сторона. Найти: \(h\) (высоту, опущенную на эту сторону). Решение: Используем формулу площади треугольника: \[S = \frac{1}{2} a \cdot h\] Выразим высоту \(h\): \[h = \frac{2S}{a}\] Подставим значения: \[h = \frac{2 \cdot 30}{5} = \frac{60}{5} = 12 \text{ (см)}\] Ответ: 12 см.