Решение варианта 3 школьной задачи

Вариант 3 Задание 1. Найдите значение выражения \( -3x^2 + 7 \) при \( x = -5 \). Решение: Подставим значение \( x \) в выражение: \[ -3 \cdot (-5)^2 + 7 = -3 \cdot 25 + 7 = -75 + 7 = -68 \] Ответ: -68. Задание 2. Выполните действия: а) \( a^8 \cdot a^{16} = a^{8+16} = a^{24} \) б) \( a^{16} : a^4 = a^{16-4} = a^{12} \) в) \( (a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15} \) г) \( (2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3 \) Задание 3. Упростите выражение: а) \( 3a^2b \cdot (-2a^3b^4) = (3 \cdot (-2)) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b \cdot b^4) = -6a^5b^5 \) б) \( (-3a^3b^2)^3 = (-3)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = -27a^9b^6 \) Задание 4. Постройте график функции \( y = x^2 \). Для построения составим таблицу значений: x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 (Школьнику нужно начертить параболу по этим точкам в тетради). С помощью графика определим значения: При \( x = 2,5 \), \( y = (2,5)^2 = 6,25 \) При \( x = -2,5 \), \( y = (-2,5)^2 = 6,25 \) Задание 5. Вычислите: \[ \frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} = 7^{13-12} = 7^1 = 7 \] Ответ: 7. Задание 6. Упростите выражение: а) \( 4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-1\frac{1}{5}a^5b)^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{6}{5}a^5b)^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{216}{125}a^{15}b^3) = \) \[ = -(\frac{25}{6} \cdot \frac{216}{125}) \cdot a^{8+15} \cdot b^{5+3} = -(\frac{1}{1} \cdot \frac{36}{5}) a^{23}b^8 = -7,2a^{23}b^8 \] б) \( a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^5 \)