Решение задачи по физике: Давление и масса

Домашнее задание 14.01.2026 г. Задача 1. Дано: \(S = 0,5 \text{ м}^2\) \(p = 600 \text{ Па}\) \(m_{\text{доски}} = 5 \text{ кг}\) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(F - ?\) \(m_{\text{чел}} - ?\) Решение: Сила давления (вес системы) определяется из формулы давления: \[p = \frac{F}{S} \Rightarrow F = p \cdot S\] \[F = 600 \text{ Па} \cdot 0,5 \text{ м}^2 = 300 \text{ Н}\] Общая масса системы (человек + доска): \[F = m_{\text{общ}} \cdot g \Rightarrow m_{\text{общ}} = \frac{F}{g}\] \[m_{\text{общ}} = \frac{300 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 30 \text{ кг}\] Масса человека: \[m_{\text{чел}} = m_{\text{общ}} - m_{\text{доски}}\] \[m_{\text{чел}} = 30 \text{ кг} - 5 \text{ кг} = 25 \text{ кг}\] Ответ: Сила давления равна 300 Н; масса человека 25 кг. Задача 2. Дано: \(m = 20 \text{ кг}\) \(p = 200 \text{ Па}\) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(S - ?\) Решение: Сила, с которой доска давит на лед, равна ее весу: \[F = m \cdot g = 20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 200 \text{ Н}\] Из формулы давления \(p = \frac{F}{S}\) выразим площадь: \[S = \frac{F}{p} = \frac{200 \text{ Н}}{200 \text{ Па}} = 1 \text{ м}^2\] Пример размеров: доска может иметь длину 2 метра и ширину 0,5 метра (\(2 \cdot 0,5 = 1\)). Ответ: Площадь доски 1 \(\text{м}^2\). Размеры могут быть 2 м на 0,5 м. Задача 3. Дано: \(h = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}\) \(\rho = 2700 \text{ кг/м}^3\) (плотность алюминия) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Решение: Давление сплошного цилиндра на основание не зависит от его диаметра, а зависит только от высоты и плотности материала: \[p = \frac{F}{S} = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S} = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S} = \rho \cdot g \cdot h\] Вычислим давление: \[p = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,1 \text{ м} = 2700 \text{ Па}\] Так как высота и материал у всех цилиндров одинаковые, то: \[p_1 = p_2 = p_3 = 2700 \text{ Па}\] Давление первого и третьего цилиндра одинаково, они отличаются в 1 раз. Ответ: Давление каждого цилиндра 2700 Па. Давления равны. Задача 4. Дано: \(a_1 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}\) \(a_2 = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}\) Решение: В обоих случаях общая сила давления \(F\) (вес двух кубиков) остается неизменной. Меняется только площадь соприкосновения с поверхностью. В первом случае (большой внизу) площадь опоры: \[S_1 = a_2^2 = 0,08^2 = 0,0064 \text{ м}^2\] Во втором случае (маленький внизу) площадь опоры: \[S_2 = a_1^2 = 0,05^2 = 0,0025 \text{ м}^2\] Давление обратно пропорционально площади: \[\frac{p_2}{p_1} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{0,0064}{0,0025} = 2,56\] Ответ: Давление увеличится в 2,56 раза.