Решение задачи: Дострой куб

Решение задачи «Дострой куб» Для того чтобы достроить фигуру до полного куба без пустот, выполним следующие рассуждения: 1. Определим размеры искомого куба. По рисунку видно, что основание розовой фигуры имеет размер \(3 \times 3\) кубика, а максимальная высота также составляет \(3\) кубика. Следовательно, нам нужно собрать куб со стороной \(a = 3\). 2. Вычислим общий объем куба: \[V_{куба} = a^3 = 3^3 = 27 \text{ кубиков}\] 3. Посчитаем количество уже имеющихся розовых кубиков: Нижний слой: \(3 \times 3 = 9\) кубиков. Средний слой: \(2 \times 2 = 4\) кубика. Верхний слой: \(1 \times 1 = 1\) кубик. Итого розовых: \(9 + 4 + 1 = 14\) кубиков. 4. Определим, сколько кубиков не хватает: \[N = 27 - 14 = 13 \text{ кубиков}\] 5. Анализ недостающих частей: Нам нужно заполнить пустоты так, чтобы получился монолитный куб. - В среднем слое не хватает \(9 - 4 = 5\) кубиков (они образуют Г-образную форму вокруг имеющихся). - В верхнем слое не хватает \(9 - 1 = 8\) кубиков. 6. Выбор деталей: На панели справа предложены синяя и оранжевая детали. - Синяя деталь состоит из \(4\) кубиков (зигзаг). - Оранжевая деталь состоит из \(3\) кубиков (уголок). - Малая голубая деталь состоит из \(4\) кубиков (Г-образная). Чтобы заполнить \(13\) недостающих мест, нужно правильно скомбинировать эти элементы. Судя по форме выемок, вам необходимо установить синие детали в пустые пространства слоями, начиная с тех мест, где образуются «ступеньки», чтобы выровнять грани до квадрата \(3 \times 3\). Ответ для тетради: Для того чтобы достроить куб \(3 \times 3 \times 3\), необходимо добавить \(13\) кубиков. Нужно использовать предложенные детали так, чтобы заполнить пустые места во втором и третьем ярусах, восстанавливая каждую сторону до размера в \(3\) единицы.