Решение задачи: Скалярное произведение векторов p и q

Дано: \[ \vec{p} = (5; 3; 1) \] \[ \vec{q} = (2; 6; 2) \] Найти значение выражения: \( \vec{p} \cdot (\vec{q} - \vec{p}) \). Решение: 1. Сначала найдем координаты вектора \( (\vec{q} - \vec{p}) \). Для этого из координат вектора \( \vec{q} \) вычтем соответствующие координаты вектора \( \vec{p} \): \[ \vec{q} - \vec{p} = (2 - 5; 6 - 3; 2 - 1) = (-3; 3; 1) \] 2. Теперь вычислим скалярное произведение вектора \( \vec{p} \) на полученный вектор \( (-3; 3; 1) \). Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: \[ \vec{p} \cdot (\vec{q} - \vec{p}) = 5 \cdot (-3) + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \] \[ \vec{p} \cdot (\vec{q} - \vec{p}) = -15 + 9 + 1 \] \[ \vec{p} \cdot (\vec{q} - \vec{p}) = -15 + 10 = -5 \] Ответ: b. -5