Найти длину вектора |2p - 7q|

Дано: \[ \vec{p} = (6; 4; 3) \] \[ \vec{q} = (2; 3; 0) \] Найти: длину вектора \( |2\vec{p} - 7\vec{q}| \). Решение: 1. Найдем координаты вектора \( 2\vec{p} \): \[ 2\vec{p} = (2 \cdot 6; 2 \cdot 4; 2 \cdot 3) = (12; 8; 6) \] 2. Найдем координаты вектора \( 7\vec{q} \): \[ 7\vec{q} = (7 \cdot 2; 7 \cdot 3; 7 \cdot 0) = (14; 21; 0) \] 3. Найдем координаты разности векторов \( \vec{r} = 2\vec{p} - 7\vec{q} \): \[ \vec{r} = (12 - 14; 8 - 21; 6 - 0) = (-2; -13; 6) \] 4. Вычислим длину полученного вектора по формуле \( |\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \): \[ |\vec{r}| = \sqrt{(-2)^2 + (-13)^2 + 6^2} \] \[ |\vec{r}| = \sqrt{4 + 169 + 36} \] \[ |\vec{r}| = \sqrt{209} \] Ответ: d. \( \sqrt{209} \)