Решение:

Дано: \[ \vec{a} = (2; 7; 5) \] \[ \vec{b} = (7; -2; 5) \] \[ \vec{c} = (5; 0; -7) \] Найти: какие из векторов являются ортогональными. Решение: Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Проверим все пары векторов: 1. Проверим векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 7 + 7 \cdot (-2) + 5 \cdot 5 = 14 - 14 + 25 = 25 \] Так как \( 25 \neq 0 \), векторы не ортогональны. 2. Проверим векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{c} = 2 \cdot 5 + 7 \cdot 0 + 5 \cdot (-7) = 10 + 0 - 35 = -25 \] Так как \( -25 \neq 0 \), векторы не ортогональны. 3. Проверим векторы \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \): \[ \vec{b} \cdot \vec{c} = 7 \cdot 5 + (-2) \cdot 0 + 5 \cdot (-7) = 35 + 0 - 35 = 0 \] Так как скалярное произведение равно 0, векторы \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \) ортогональны. Ответ: d. b и c