Решение задачи: Равновесие комплексов ZnY2-

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 1 1. Равновесие комплексов. Рассчитайте равновесную концентрацию ионов \( \text{Zn}^{2+} \) в растворе, содержащем \( 0.01 \text{ М } \text{ZnY}^{2-} \) и \( 0.10 \text{ М } \) свободного лиганда \( \text{Y}^{4-} \) (при условиях, когда \( \alpha(\text{Y}^{4-})=1 \)). \( \text{lgK}(\text{ZnY}^{2-}) = 16.3 \). Решение: Дано: Концентрация комплекса \( [\text{ZnY}^{2-}] = 0.01 \text{ М} \) Концентрация свободного лиганда \( [\text{Y}^{4-}] = 0.10 \text{ М} \) Константа устойчивости комплекса \( \text{lgK}(\text{ZnY}^{2-}) = 16.3 \) \( \alpha(\text{Y}^{4-})=1 \) (это означает, что лиганд \( \text{Y}^{4-} \) находится полностью в форме \( \text{Y}^{4-} \) и не протонируется или не образует другие формы) Найти: Равновесная концентрация ионов \( [\text{Zn}^{2+}] \) Уравнение образования комплекса: \( \text{Zn}^{2+} + \text{Y}^{4-} \rightleftharpoons \text{ZnY}^{2-} \) Константа устойчивости \( \text{K} \) выражается как: \[ \text{K} = \frac{[\text{ZnY}^{2-}]}{[\text{Zn}^{2+}][\text{Y}^{4-}]} \] Известно, что \( \text{lgK} = 16.3 \), значит: \( \text{K} = 10^{16.3} \) Выразим \( [\text{Zn}^{2+}] \): \[ [\text{Zn}^{2+}] = \frac{[\text{ZnY}^{2-}]}{\text{K} \cdot [\text{Y}^{4-}]} \] Подставим известные значения: \[ [\text{Zn}^{2+}] = \frac{0.01}{10^{16.3} \cdot 0.10} \] \[ [\text{Zn}^{2+}] = \frac{10^{-2}}{10^{16.3} \cdot 10^{-1}} \] \[ [\text{Zn}^{2+}] = \frac{10^{-2}}{10^{16.3 - 1}} \] \[ [\text{Zn}^{2+}] = \frac{10^{-2}}{10^{15.3}} \] \[ [\text{Zn}^{2+}] = 10^{-2 - 15.3} \] \[ [\text{Zn}^{2+}] = 10^{-17.3} \text{ М} \] Ответ: Равновесная концентрация ионов \( \text{Zn}^{2+} \) составляет \( 10^{-17.3} \text{ М} \). 2. Равновесие комплексов. В растворе присутствует \( 0.001 \text{ М } \text{CuY}^{2-} \) и \( 0.1 \text{ М } \) аммиака. Рассчитайте \( [\text{Cu}^{2+}] \), учитывая конкурирующее образование \( \text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+} \) (\( \text{lg}\beta_4=12.6 \)). \( \text{lgK}(\text{CuY}^{2-})=18.8 \). Решение: Дано: Концентрация комплекса \( [\text{CuY}^{2-}] = 0.001 \text{ М} \) Концентрация аммиака \( [\text{NH}_3] = 0.1 \text{ М} \) Общая константа устойчивости аммиачного комплекса \( \text{lg}\beta_4 = 12.6 \) Константа устойчивости ЭДТА-комплекса \( \text{lgK}(\text{CuY}^{2-}) = 18.8 \) Найти: Равновесная концентрация ионов \( [\text{Cu}^{2+}] \) Уравнение образования комплекса \( \text{CuY}^{2-} \): \( \text{Cu}^{2+} + \text{Y}^{4-} \rightleftharpoons \text{CuY}^{2-} \) Константа устойчивости \( \text{K}_{\text{CuY}} = 10^{18.8} \) Уравнение образования аммиачного комплекса \( \text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+} \): \( \text{Cu}^{2+} + 4\text{NH}_3 \rightleftharpoons \text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+} \) Общая константа устойчивости \( \beta_4 = 10^{12.6} \) В данном случае, аммиак конкурирует с \( \text{Y}^{4-} \) за ионы \( \text{Cu}^{2+} \). Однако, в условии задачи не указана концентрация свободного лиганда \( \text{Y}^{4-} \). Предполагается, что \( \text{CuY}^{2-} \) диссоциирует, и мы ищем равновесную концентрацию \( \text{Cu}^{2+} \) в присутствии аммиака, который связывает часть \( \text{Cu}^{2+} \). Для расчета \( [\text{Cu}^{2+}] \) в присутствии конкурирующего лиганда (аммиака) используется условная константа устойчивости \( \text{K}' \). Условная константа устойчивости \( \text{K}' \) для \( \text{CuY}^{2-} \) в присутствии аммиака определяется как: \[ \text{K}' = \text{K}_{\text{CuY}} \cdot \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \] где \( \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \) - это коэффициент, учитывающий связывание \( \text{Cu}^{2+} \) аммиаком. \[ \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} = 1 + \beta_1[\text{NH}_3] + \beta_2[\text{NH}_3]^2 + \beta_3[\text{NH}_3]^3 + \beta_4[\text{NH}_3]^4 \] В данном случае, нам дана только \( \beta_4 \), что указывает на то, что основным конкурирующим комплексом является \( \text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+} \). Если мы рассматриваем только образование \( \text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+} \), то \( \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \) можно упростить, если предположить, что \( \text{Cu}^{2+} \) в основном находится либо в свободной форме, либо в форме \( \text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+} \). Однако, более корректно использовать \( \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \) как коэффициент, на который уменьшается концентрация свободных ионов металла из-за образования конкурирующих комплексов. \[ \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} = 1 + \beta_4[\text{NH}_3]^4 \] Это не совсем так. \( \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \) - это коэффициент, который показывает, во сколько раз общая концентрация металла, не связанного с основным лигандом (ЭДТА), больше концентрации свободного иона металла. \[ \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} = \frac{\text{C}_{\text{Cu, не связанного с Y}}}{\text{[Cu}^{2+}]} \] \[ \text{C}_{\text{Cu, не связанного с Y}} = [\text{Cu}^{2+}] + [\text{Cu}(\text{NH}_3)^{2+}] + [\text{Cu}(\text{NH}_3)_2^{2+}] + [\text{Cu}(\text{NH}_3)_3^{2+}] + [\text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+}] \] \[ \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} = 1 + \beta_1[\text{NH}_3] + \beta_2[\text{NH}_3]^2 + \beta_3[\text{NH}_3]^3 + \beta_4[\text{NH}_3]^4 \] Если дано только \( \beta_4 \), то это может означать, что мы должны использовать только этот член, или что это доминирующий комплекс. Давайте предположим, что \( \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \) - это коэффициент, который учитывает связывание \( \text{Cu}^{2+} \) аммиаком, и он равен \( 1 + \beta_4[\text{NH}_3]^4 \) (если другие комплексы незначительны). \[ \beta_4 = 10^{12.6} \] \[ [\text{NH}_3] = 0.1 \text{ М} \] \[ [\text{NH}_3]^4 = (0.1)^4 = 10^{-4} \] \[ \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} = 1 + 10^{12.6} \cdot 10^{-4} = 1 + 10^{8.6} \] Так как \( 10^{8.6} \) очень большое число, \( \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \approx 10^{8.6} \). Теперь, условная константа устойчивости \( \text{K}' \) для \( \text{CuY}^{2-} \) в присутствии аммиака: \[ \text{K}' = \frac{\text{K}_{\text{CuY}}}{\alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)}} \] Это не совсем так. Условная константа устойчивости \( \text{K}' \) для комплекса \( \text{MY} \) в присутствии конкурирующего лиганда \( \text{L} \) для металла \( \text{M} \) определяется как: \[ \text{K}' = \frac{[\text{MY}]}{[\text{M}]_{\text{общ, не связанного с Y}}[\text{Y}]} \] где \( [\text{M}]_{\text{общ, не связанного с Y}} = [\text{M}^{2+}] \cdot \alpha_{\text{M}(\text{L})} \). Тогда: \[ \text{K}' = \frac{[\text{MY}]}{[\text{M}^{2+}] \cdot \alpha_{\text{M}(\text{L})} \cdot [\text{Y}]} \] Мы знаем, что \( \text{K}_{\text{MY}} = \frac{[\text{MY}]}{[\text{M}^{2+}][\text{Y}]} \). Следовательно, \( \text{K}' = \frac{\text{K}_{\text{MY}}}{\alpha_{\text{M}(\text{L})}} \). В данной задаче, мы имеем \( [\text{CuY}^{2-}] = 0.001 \text{ М} \). Мы ищем \( [\text{Cu}^{2+}] \). Предположим, что \( \text{CuY}^{2-} \) диссоциирует: \( \text{CuY}^{2-} \rightleftharpoons \text{Cu}^{2+} + \text{Y}^{4-} \) Константа диссоциации \( \text{K}_{\text{дисс}} = \frac{1}{\text{K}_{\text{CuY}}} = 10^{-18.8} \) В присутствии аммиака, \( \text{Cu}^{2+} \) связывается в \( \text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+} \). Эффективная концентрация \( \text{Cu}^{2+} \) уменьшается. Мы можем использовать коэффициент \( \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \) для расчета эффективной концентрации \( \text{Cu}^{2+} \). \[ \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} = 1 + \beta_4[\text{NH}_3]^4 \] (Предполагаем, что другие комплексы аммиака незначительны или их константы не даны). \[ \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} = 1 + 10^{12.6} \cdot (0.1)^4 = 1 + 10^{12.6} \cdot 10^{-4} = 1 + 10^{8.6} \approx 10^{8.6} \] Теперь, для диссоциации \( \text{CuY}^{2-} \), мы можем записать: \[ \text{K}_{\text{CuY}} = \frac{[\text{CuY}^{2-}]}{[\text{Cu}^{2+}]_{\text{свободный}} \cdot [\text{Y}^{4-}]_{\text{свободный}}} \] В условиях задачи не указана концентрация свободного \( \text{Y}^{4-} \). Если \( \text{CuY}^{2-} \) является основным источником \( \text{Y}^{4-} \), то \( [\text{Y}^{4-}]_{\text{свободный}} \) будет очень мало. Однако, если задача подразумевает, что \( \text{CuY}^{2-} \) находится в растворе, и мы ищем равновесную концентрацию \( \text{Cu}^{2+} \) с учетом конкурирующего образования аммиачного комплекса, то мы должны использовать условную константу устойчивости. Давайте переформулируем. Мы имеем комплекс \( \text{CuY}^{2-} \). Он диссоциирует. \( \text{CuY}^{2-} \rightleftharpoons \text{Cu}^{2+} + \text{Y}^{4-} \) В растворе также присутствует аммиак, который связывает \( \text{Cu}^{2+} \): \( \text{Cu}^{2+} + 4\text{NH}_3 \rightleftharpoons \text{Cu}(\text{NH}_3)_4^{2+} \) Мы можем использовать эффективную константу диссоциации \( \text{K}_{\text{дисс}}' \), которая учитывает связывание \( \text{Cu}^{2+} \) аммиаком. \[ \text{K}_{\text{дисс}}' = \frac{[\text{Cu}^{2+}]_{\text{общ, не связанного с Y}} \cdot [\text{Y}^{4-}]}{[\text{CuY}^{2-}]} \] где \( [\text{Cu}^{2+}]_{\text{общ, не связанного с Y}} = [\text{Cu}^{2+}] \cdot \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \). Тогда: \[ \text{K}_{\text{дисс}}' = \frac{[\text{Cu}^{2+}] \cdot \alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)} \cdot [\text{Y}^{4-}]}{[\text{CuY}^{2-}]} \] Мы знаем, что \( \frac{[\text{Cu}^{2+}] \cdot [\text{Y}^{4-}]}{[\text{CuY}^{2-}]} = \frac{1}{\text{K}_{\text{CuY}}} \). Следовательно, \( \text{K}_{\text{дисс}}' = \frac{\alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)}}{\text{K}_{\text{CuY}}} \). Это не совсем то, что нужно. Нам нужно найти \( [\text{Cu}^{2+}] \). Давайте используем подход с условной константой устойчивости \( \text{K}'_{\text{CuY}} \). \[ \text{K}'_{\text{CuY}} = \frac{\text{K}_{\text{CuY}}}{\alpha_{\text{Cu}(\text{NH}_3)}} \] Эта условная константа описывает равновесие: \( \text{Cu}^{2+}_{\text{общ, не связанного с Y}} + \text{Y}^{4-} \rightleftharpoons \text{CuY}^{2-} \) где \( \text{Cu}^{2+}_{\text{общ, не связанного с Y}} \) включает свободные ионы \( \text{Cu}^{2+} \) и все их комплексы с аммиаком. Однако, в задаче спрашивается именно \( [\text{Cu}^{2+}] \), то есть концентрация свободных ионов меди. Мы имеем: \[ \text{K}_{\text{CuY}} = \frac{[\text{CuY}^{2-}]}{[\text{Cu}^{2+}][\text{Y}^{4-}]} \] Отсюда: \[ [\text{Cu}^{2+}] = \frac{[\text{CuY}^{2-}]}{\text{K}_{\text{CuY}} \cdot [\text{Y}^{4-}]} \] Проблема в том, что мы не знаем \( [\text{Y}^{4-}] \). Если \( \text{CuY}^{2-} \) диссоциирует, то \( [\text{Y}^{4-}] \) будет равно \( [\text{Cu}^{2+}]_{\text{общ, не связанного с Y}} \). Это сложная задача, если не даны дополнительные условия. Давайте предположим, что \( \text{CuY}^{2-} \) является основным комплексом, и его концентрация \( 0.001 \text{ М} \) - это общая концентрация меди.