Нахождение угла между векторами a(1;2;3) и b(6;4;-2)

Дано: \[ \vec{a} = \vec{i} + 2\vec{j} + 3\vec{k} \Rightarrow \vec{a} = (1; 2; 3) \] \[ \vec{b} = 6\vec{i} + 4\vec{j} - 2\vec{k} \Rightarrow \vec{b} = (6; 4; -2) \] Найти: угол между векторами \( \alpha \). Решение: 1. Косинус угла между векторами находится по формуле: \[ \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \] 2. Вычислим скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 6 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot (-2) = 6 + 8 - 6 = 8 \] 3. Вычислим длины векторов: \[ |\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 16 + 4} = \sqrt{56} \] 4. Подставим значения в формулу косинуса: \[ \cos \alpha = \frac{8}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{56}} = \frac{8}{\sqrt{14 \cdot 56}} = \frac{8}{\sqrt{784}} = \frac{8}{28} \] Сократим дробь на 4: \[ \cos \alpha = \frac{2}{7} \] 5. Тогда угол равен: \[ \alpha = \arccos\left(\frac{2}{7}\right) \] В вариантах ответа допущена опечатка в слове "arccos" (написано "arcos"), но по смыслу подходит вариант d. Ответ: d. arcos(2/7)