Нахождение значения x для компланарности векторов a, b и c

Дано: \[ \vec{a} = 7\vec{k} \Rightarrow \vec{a} = (0; 0; 7) \] \[ \vec{b} = \vec{i} + \vec{j} + \vec{k} \Rightarrow \vec{b} = (1; 1; 1) \] \[ \vec{c} = \vec{i} + 2\vec{j} + x\vec{k} \Rightarrow \vec{c} = (1; 2; x) \] Найти: при каком \( x \) векторы компланарны. Решение: Три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю. Смешанное произведение вычисляется как определитель матрицы, составленной из координат векторов: \[ \begin{vmatrix} 0 & 0 & 7 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & x \end{vmatrix} = 0 \] Разложим определитель по первой строке: \[ 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & x \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix} + 7 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 0 \] Вычисляем оставшийся минор: \[ 7 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) = 0 \] \[ 7 \cdot (2 - 1) = 0 \] \[ 7 \cdot 1 = 0 \] \[ 7 = 0 \] Мы получили неверное равенство \( 7 = 0 \), которое не зависит от значения \( x \). Это означает, что при любом значении \( x \) смешанное произведение векторов будет равно 7 (не равно нулю). Следовательно, данные векторы не могут лежать в одной плоскости ни при каком значении переменной. Ответ: c. ни при каком x