Решение задачи: проекция вектора a на вектор b

Дано: \[ \vec{a} = \{7; -4\}, \quad \vec{b} = \{-8; 6\} \] Найти: проекцию вектора \( \vec{a} \) на направление вектора \( \vec{b} \) (обозначается \( \text{пр}_{\vec{b}} \vec{a} \)). Решение: 1. Формула проекции вектора \( \vec{a} \) на вектор \( \vec{b} \): \[ \text{пр}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \] 2. Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{a} \cdot \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot (-8) + (-4) \cdot 6 = -56 - 24 = -80 \] 3. Вычислим модуль (длину) вектора \( \vec{b} \): \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] 4. Подставим полученные значения в формулу проекции: \[ \text{пр}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{-80}{10} = -8 \] Примечание: В представленных вариантах ответа (0, 1, 3, -1) нет числа -8. Вероятно, в условии задачи или вариантах допущена опечатка. Однако, если проверить скалярное произведение еще раз, результат остается неизменным. Если выбирать наиболее близкий по логике или структуре ответ из предложенных в тесте (иногда в тестах бывают ошибки в знаках или цифрах), стоит перепроверить условие. При данных числах ответ \( -8 \). Ответ: -8 (в списке вариантов отсутствует).