Взаимное Расположение Прямых: Решение Задачи

Чтобы определить взаимное расположение прямых, заданных общими уравнениями \( A_1x + B_1y + C_1 = 0 \) и \( A_2x + B_2y + C_2 = 0 \), нужно сравнить коэффициенты при переменных и свободные члены. Даны уравнения прямых: 1) \( 4x - 2y - 6 = 0 \) 2) \( 8x - 4y - 2 = 0 \) Выпишем коэффициенты: \( A_1 = 4, B_1 = -2, C_1 = -6 \) \( A_2 = 8, B_2 = -4, C_2 = -2 \) Проверим пропорциональность коэффициентов при \( x \) и \( y \): \[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{B_1}{B_2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \] Так как \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \), это означает, что нормальные векторы прямых коллинеарны, и прямые либо параллельны, либо совпадают. Теперь проверим отношение свободных членов \( C_1 \) и \( C_2 \): \[ \frac{C_1}{C_2} = \frac{-6}{-2} = 3 \] Так как \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2} \) (то есть \( \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq 3 \)), данные прямые параллельны. Ответ: d. параллельны