Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Для решения этой задачи вспомним условия взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Дана прямая в каноническом виде: \[ \frac{x - x_0}{m_1} = \frac{y - y_0}{m_2} = \frac{z - z_0}{m_3} \] Ее направляющий вектор: \( \vec{s} = (m_1, m_2, m_3) \). Дана плоскость общим уравнением: \[ Ax + By + Cz + D = 0 \] Ее нормальный вектор (перпендикулярный к плоскости): \( \vec{n} = (A, B, C) \). Прямая перпендикулярна плоскости тогда и только тогда, когда ее направляющий вектор \( \vec{s} \) параллелен нормальному вектору плоскости \( \vec{n} \). Условие параллельности двух векторов — это пропорциональность их соответствующих координат: \[ \frac{A}{m_1} = \frac{B}{m_2} = \frac{C}{m_3} \] Анализируя предложенные варианты на изображении: 1. Вариант \( a \) (\( Am_1 + Bm_2 + Cm_3 = 0 \)) — это условие параллельности прямой и плоскости (когда векторы перпендикулярны). 2. Вариант \( b \) (\( \frac{A}{m_1} = \frac{B}{m_2} = \frac{C}{m_3} \)) — это искомое условие перпендикулярности. Ответ: b. \( \frac{A}{m_1} = \frac{B}{m_2} = \frac{C}{m_3} \)