Решение: Максимальная линейно независимая подсистема и базис

Вопрос: Может ли максимальная линейно независимая подсистема в линейной оболочке являться базисом линейного подпространства? Разберем понятия: 1. Линейная оболочка системы векторов — это совокупность всех их линейных комбинаций. Она сама по себе является линейным подпространством. 2. Базис подпространства — это такая система векторов, которая одновременно является линейно независимой и порождающей для данного подпространства. 3. По определению, любая максимальная линейно независимая подсистема векторов некоторого множества (в данном случае линейной оболочки) является базисом этого множества. Таким образом, максимальная линейно независимая подсистема не просто может, а всегда является базисом линейной оболочки (подпространства), на которой она построена. Ответ: a. да, может