Решение задачи: Найти p * (q - p) для заданных векторов

Для решения данной задачи необходимо выполнить действия с векторами в координатной форме. Дано: \( \mathbf{p} = (5; 3; 1) \) \( \mathbf{q} = (2; 6; 2) \) Найти: \( \mathbf{p} \cdot (\mathbf{q} - \mathbf{p}) \) Решение: 1. Сначала найдем координаты вектора разности \( \mathbf{r} = \mathbf{q} - \mathbf{p} \). Для этого из координат вектора \( \mathbf{q} \) вычтем соответствующие координаты вектора \( \mathbf{p} \): \[ \mathbf{q} - \mathbf{p} = (2 - 5; 6 - 3; 2 - 1) = (-3; 3; 1) \] 2. Теперь вычислим скалярное произведение вектора \( \mathbf{p} \) на полученный вектор \( (-3; 3; 1) \). Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: \[ \mathbf{p} \cdot (\mathbf{q} - \mathbf{p}) = 5 \cdot (-3) + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \] \[ \mathbf{p} \cdot (\mathbf{q} - \mathbf{p}) = -15 + 9 + 1 \] \[ \mathbf{p} \cdot (\mathbf{q} - \mathbf{p}) = -5 \] Правильный ответ: b. -5 Запись в тетрадь: Дано: \( \mathbf{p}(5; 3; 1) \), \( \mathbf{q}(2; 6; 2) \). 1) \( \mathbf{q} - \mathbf{p} = (2-5; 6-3; 2-1) = (-3; 3; 1) \) 2) \( \mathbf{p} \cdot (\mathbf{q} - \mathbf{p}) = 5 \cdot (-3) + 3 \cdot 3 + 1 \cdot 1 = -15 + 9 + 1 = -5 \) Ответ: -5.