Решение предела: lim (x->1) (2x^2 - 2) / (x - 1)

Для решения данного предела подставим значение \( x = 1 \) в выражение. Получаем неопределенность вида \( \frac{0}{0} \). Чтобы избавиться от неё, необходимо разложить числитель на множители. Решение: 1. Вынесем общий множитель 2 в числителе: \[ 2x^2 - 2 = 2(x^2 - 1) \] 2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ 2(x^2 - 1) = 2(x - 1)(x + 1) \] 3. Подставим разложенное выражение в предел и сократим на \( (x - 1) \), так как при \( x \to 1 \) множитель \( x - 1 \neq 0 \): \[ \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{2(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} 2(x + 1) \] 4. Теперь подставим \( x = 1 \) в упрощенное выражение: \[ 2(1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4 \] Правильный ответ: d. 4 Запись в тетрадь: \[ \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 2}{x - 1} = \left[ \frac{0}{0} \right] = \lim_{x \to 1} \frac{2(x^2 - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{2(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} 2(x + 1) = 2(1 + 1) = 4 \] Ответ: 4.