Решение задач 157-161 по физике: сила тяжести и масса

Ниже представлены решения задач с 157 по 161, оформленные для записи в тетрадь. Задача 157 Дано: \(m_1 = 100\) г \(m_2 = 150\) г \(m_3 = 200\) г Найти: \(\frac{F_{т2}}{F_{т1}}\) — ? \(\frac{F_{т3}}{F_{т1}}\) — ? Решение: Сила тяжести вычисляется по формуле: \[F_т = m \cdot g\] Так как ускорение свободного падения \(g\) одинаково для всех тел, отношение сил тяжести равно отношению их масс. 1) Находим отношение сил для шаров 1 и 2: \[\frac{F_{т2}}{F_{т1}} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{150}{100} = 1,5\] 2) Находим отношение сил для шаров 1 и 3: \[\frac{F_{т3}}{F_{т1}} = \frac{m_3}{m_1} = \frac{200}{100} = 2\] Ответ: сила тяжести шара 2 больше в 1,5 раза; сила тяжести шара 3 больше в 2 раза. Задача 158 Дано: \(V_1 = V_2 = V\) \(\rho_{фарф} = 2300\) кг/м\(^3\) \(\rho_{мрам} = 2700\) кг/м\(^3\) Найти: \(\frac{F_{т2}}{F_{т1}}\) — ? Решение: Сила тяжести: \(F_т = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g\). Так как объемы одинаковы, сила тяжести больше у того бруска, плотность материала которого выше. Плотность мрамора больше плотности фарфора. \[\frac{F_{т2}}{F_{т1}} = \frac{\rho_{мрам} \cdot V \cdot g}{\rho_{фарф} \cdot V \cdot g} = \frac{\rho_{мрам}}{\rho_{фарф}}\] \[\frac{F_{т2}}{F_{т1}} = \frac{2700}{2300} \approx 1,17\] Ответ: на мраморный брусок действует большая сила тяжести, примерно в 1,17 раза. Задача 159 Дано: \(V_1 = k \cdot V_2\) \(k = 4\) \(\rho_1 = \rho_2\) Найти: \(\frac{F_{т1}}{F_{т2}}\) — ? Решение: \[F_т = \rho \cdot V \cdot g\] Так как материал один и тот же (\(\rho\) одинакова), то: \[\frac{F_{т1}}{F_{т2}} = \frac{\rho \cdot V_1 \cdot g}{\rho \cdot V_2 \cdot g} = \frac{V_1}{V_2} = k = 4\] Ответ: силы тяжести отличаются в 4 раза. Задача 160 Дано: \(\rho_1 = k \cdot \rho_2\) \(k = 3\) \(F_{т2} = n \cdot F_{т1}\) \(n = 9\) Найти: \(\frac{m_2}{m_1}\) — ? \(\frac{V_2}{V_1}\) — ? Решение: 1) Сила тяжести прямо пропорциональна массе (\(F_т = m \cdot g\)). Следовательно: \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{F_{т2}}{F_{т1}} = n = 9\] 2) Выразим объем через массу и плотность (\(V = \frac{m}{\rho}\)): \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{m_2 / \rho_2}{m_1 / \rho_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{\rho_1}{\rho_2} = n \cdot k = 9 \cdot 3 = 27\] Ответ: массы отличаются в 9 раз, объемы отличаются в 27 раз. Задача 161 Дано: \(a_1 = k \cdot a_2\) \(k = 2\) \(\rho_1 = \rho_2\) Найти: \(\frac{V_1}{V_2}\) — ? \(\frac{m_1}{m_2}\) — ? \(\frac{F_{т1}}{F_{т2}}\) — ? Решение: 1) Объем куба \(V = a^3\). \[\frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3 = k^3 = 2^3 = 8\] 2) Так как кубики из одного материала, отношение масс равно отношению объемов: \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho \cdot V_1}{\rho \cdot V_2} = 8\] 3) Отношение сил тяжести равно отношению масс: \[\frac{F_{т1}}{F_{т2}} = \frac{m_1}{m_2} = 8\] Ответ: объемы, массы и силы тяжести отличаются в 8 раз.