Решение: Конечномерные и Бесконечномерные Пространства

Ответ на вопрос: Линейное пространство называется конечномерным, если в нем существует базис, состоящий из конечного числа векторов. Соответственно, если такого конечного набора векторов, через которые можно выразить любой другой элемент пространства, не существует, то пространство является бесконечномерным. Разберем варианты: 1. Вариант "а" неверен, так как в любом линейном пространстве (согласно аксиоме выбора) можно выделить базис, просто в данном случае он будет бесконечным. 2. Вариант "b" описывает определение конечномерного пространства. 3. Вариант "c" является верным определением: бесконечномерное пространство — это пространство, в котором нельзя подобрать базис из конечного числа элементов. В таком пространстве для любого натурального числа \( n \) можно найти \( n \) линейно независимых векторов. Правильный ответ: c. в нем нет базиса из конечного числа элементов