Нахождение алгебраического дополнения A32

Решение задачи: Дана матрица: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 0 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \] Требуется найти алгебраическое дополнение \( A_{32} \). 1. Вспомним формулу для нахождения алгебраического дополнения элемента матрицы: \[ A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij} \] где \( M_{ij} \) — минор элемента, то есть определитель матрицы, полученной из исходной путем вычеркивания \( i \)-й строки и \( j \)-го столбца. 2. Для элемента \( A_{32} \) (3-я строка, 2-й столбец) сумма индексов равна: \[ i + j = 3 + 2 = 5 \] Так как 5 — число нечетное, то \( (-1)^5 = -1 \). 3. Найдем минор \( M_{32} \). Для этого вычеркнем в матрице \( A \) третью строку и второй столбец: \[ M_{32} = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 0 \end{vmatrix} \] 4. Вычислим определитель второго порядка: \[ M_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 4 = 0 - 12 = -12 \] 5. Теперь найдем алгебраическое дополнение: \[ A_{32} = (-1)^{3+2} \cdot M_{32} = (-1) \cdot (-12) = 12 \] Ответ: c. 12