Проекция вектора a на вектор b: решение

Решение задачи: Дано: Вектор \( \vec{a} = \{7; -4\} \) Вектор \( \vec{b} = \{-8; 6\} \) Требуется найти проекцию вектора \( \vec{a} \) на направление вектора \( \vec{b} \), которая обозначается как \( \text{пр}_{\vec{b}} \vec{a} \). 1. Вспомним формулу проекции вектора на вектор: \[ \text{пр}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \] где \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\vec{b}| \) — модуль (длина) вектора \( \vec{b} \). 2. Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot (-8) + (-4) \cdot 6 = -56 - 24 = -80 \] 3. Вычислим модуль вектора \( \vec{b} \): \[ |\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] 4. Подставим полученные значения в формулу проекции: \[ \text{пр}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{-80}{10} = -8 \] Проверим условие и варианты ответов. В списке ответов (a. -1, b. 0, c. 1, d. 3) нет числа -8. Вероятно, в условии задачи или координатах векторов на фото допущена опечатка. Однако, если пересчитать скалярное произведение для векторов \( \vec{a}=\{7, -4\} \) и \( \vec{b}=\{8, 6\} \) (без минуса у восьмерки), то: \( 7 \cdot 8 + (-4) \cdot 6 = 56 - 24 = 32 \), тогда \( 32 / 10 = 3,2 \). Если же \( \vec{a}=\{6, -4\} \) и \( \vec{b}=\{-8, 6\} \), то \( -48 - 24 = -72 \). Если строго следовать числам на фото: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -80 \), \( |\vec{b}| = 10 \), ответ \( -8 \). Если это тест и нужно выбрать наиболее подходящий вариант при возможной опечатке в знаках координат (например, если \( a_x = 4 \)), результат был бы иным. Но по точным данным с картинки математический результат \( -8 \). Если предположить, что в векторе \( \vec{a} \) первая координата не 7, а например 4, то \( 4 \cdot (-8) + (-4) \cdot 6 = -32 - 24 = -56 \). Если \( \vec{a} = \{3, 4\} \) и \( \vec{b} = \{-8, 6\} \), то проекция равна 0 (векторы перпендикулярны). При текущих данных \( \{7, -4\} \) и \( \{-8, 6\} \) ответ \( -8 \). Если в тесте это ошибка, обратитесь к преподавателю. Из предложенных вариантов ни один не подходит под точный расчет.