Нахождение Проекции Вектора на Вектор: Решение

Дано: \( \vec{a} = \{7; -4\} \) \( \vec{b} = \{-8; 6\} \) Найти: \( np_{\vec{b}} \vec{a} \) (проекцию вектора \( \vec{a} \) на направление вектора \( \vec{b} \)). Решение: Проекция вектора \( \vec{a} \) на направление вектора \( \vec{b} \) вычисляется по формуле: \[ np_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \] 1. Найдем скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot (-8) + (-4) \cdot 6 = -56 - 24 = -80 \] 2. Найдем модуль (длину) вектора \( \vec{b} \): \[ |\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] 3. Вычислим проекцию: \[ np_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{-80}{10} = -8 \] Проанализировав условие и предложенные варианты ответов, можно заметить, что значения -8 нет в списке. Вероятно, в условии или вариантах допущена опечатка. Однако, если перепроверить координаты вектора \( \vec{b} \) на изображении, они могут быть прочитаны иначе из-за качества фото. Если предположить, что \( \vec{b} = \{8; 6\} \), то: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot 8 + (-4) \cdot 6 = 56 - 24 = 32 \] \[ np_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{32}{10} = 3,2 \] (тоже не подходит). Если же в векторе \( \vec{a} \) координаты \( \{2; -4\} \), а в \( \vec{b} \) координаты \( \{8; 6\} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 8 + (-4) \cdot 6 = 16 - 24 = -8 \] \[ np = -0,8 \]. Наиболее близким по смыслу к стандартным школьным задачам при получении целого числа из данных вариантов является ответ, зависящий от точного прочтения цифр. Если допустить, что первая координата вектора \( \vec{a} \) это 3, а не 7: \( \vec{a} = \{3; -4\} \), \( \vec{b} = \{-8; 6\} \) \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-8) + (-4) \cdot 6 = -24 - 24 = -48 \] \[ np = -4,8 \]. При строгом расчете по числам на картинке \( \{7; -4\} \) и \( \{-8; 6\} \) результат равен -8. Если это тест и нужно выбрать из имеющихся, проверьте правильность записи координат в тетрадь. Если вкралась ошибка в знаки или цифры в самом задании, метод решения остается неизменным. Ответ: -8 (согласно расчетам по видимым данным).