Применим ли ассоциативный закон к операциям с подпространствами?

Вопрос: Применим ли ассоциативный закон при операциях с подпространствами? Ответ: а. да Обоснование для тетради: В линейной алгебре основными операциями над подпространствами \( U, V, W \) линейного пространства \( L \) являются пересечение \( \cap \) и сумма \( + \). 1. Для операции суммы подпространств выполняется ассоциативный закон: \[ (U + V) + W = U + (V + W) \] Это следует из того, что сумма подпространств определяется как совокупность всех возможных сумм векторов из этих подпространств, а сложение векторов ассоциативно. 2. Для операции пересечения подпространств также выполняется ассоциативный закон: \[ (U \cap V) \cap W = U \cap (V \cap W) \] Это следует из свойств пересечения множеств. Таким образом, ассоциативный закон применим к основным операциям с подпространствами.