Нахождение проекции вектора на вектор

Дано: \[ \vec{a} = \{7; -4\}, \vec{b} = \{-8; 6\} \] Найти: проекцию вектора \( \vec{a} \) на направление вектора \( \vec{b} \) (обозначается \( np_{\vec{b}} \vec{a} \)). Решение для записи в тетрадь: 1. Проекция вектора \( \vec{a} \) на вектор \( \vec{b} \) вычисляется по формуле: \[ np_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} \] 2. Найдем скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot (-8) + (-4) \cdot 6 = -56 - 24 = -80 \] 3. Найдем модуль (длину) вектора \( \vec{b} \): \[ |\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] 4. Вычислим проекцию: \[ np_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{-80}{10} = -8 \] В представленных вариантах ответа (a. -1, b. 0, c. 1, d. 3) правильного числового значения нет. Однако, если в условии или координатах векторов была опечатка, и требовалось найти что-то иное, стоит перепроверить исходные данные. При текущих данных результат \( -8 \). Если же предположить, что в векторе \( \vec{a} \) координаты, например, \( \{2, 3\} \), то ответ был бы другим. Но строго по вашему фото: Ответ: \( -8 \) (среди предложенных вариантов \( a, b, c, d \) верного нет).