Решение задачи: 9 * (12 3/4 * 2 - 27) : (-3/4)^3

Задание 1. Вычислите: \[ 9 \cdot (12 \frac{3}{4} \cdot 2 - 27) : \left( -\frac{3}{4} \right)^3 \] Решение: 1) Сначала выполним умножение внутри скобок. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 12 \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} \cdot 2 = \frac{51}{4} \cdot 2 = \frac{51 \cdot 2}{4} = \frac{51}{2} = 25,5 \] 2) Выполним вычитание в скобках: \[ 25,5 - 27 = -1,5 \] 3) Возведем дробь в куб: \[ \left( -\frac{3}{4} \right)^3 = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64} \] 4) Теперь подставим полученные значения в основное выражение: \[ 9 \cdot (-1,5) : \left( -\frac{27}{64} \right) \] 5) Перемножим 9 и -1,5: \[ 9 \cdot (-1,5) = -13,5 \] 6) Представим -13,5 в виде обыкновенной дроби для удобства деления: \[ -13,5 = -\frac{135}{10} = -\frac{27}{2} \] 7) Выполним деление (деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь): \[ -\frac{27}{2} : \left( -\frac{27}{64} \right) = -\frac{27}{2} \cdot \left( -\frac{64}{27} \right) = \frac{27 \cdot 64}{2 \cdot 27} = \frac{64}{2} = 32 \] Ответ: 32