Решение:

Задача: Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\{5; -2; -1\}\) и \(\vec{b}\{1; -1; 0\}\). Решение: Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}\{x_1; y_1; z_1\}\) и \(\vec{b}\{x_2; y_2; z_2\}\) вычисляется по формуле: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2\] Подставим координаты заданных векторов в формулу: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 1 + (-2) \cdot (-1) + (-1) \cdot 0\] Выполним вычисления: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 + 2 + 0 = 7\] Ответ: 7.