Компланарность векторов в V³: решение и обоснование

Вопрос: В линейном пространстве \( V^3 \) любые три компланарных вектора: Ответ: b. линейно зависимы Обоснование для записи в тетрадь: 1. По определению, векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной и той же плоскости. 2. Известно свойство: любые три вектора на плоскости (в двумерном подпространстве) являются линейно зависимыми. Это означает, что один из них всегда можно выразить через линейную комбинацию двух других: \[ \vec{c} = \alpha \vec{a} + \beta \vec{b} \] 3. Следовательно, если три вектора компланарны, то их смешанное произведение равно нулю, что является необходимым и достаточным условием их линейной зависимости в трехмерном пространстве \( V^3 \).