Когда линейное пространство бесконечномерно?

Вопрос: Линейное пространство является бесконечномерным линейным пространством тогда, когда Ответ: b. в нем нет базиса из конечного числа элементов Обоснование для записи в тетрадь: 1. Линейное пространство называется конечномерным, если в нем существует базис, состоящий из конечного числа векторов \( n \). В этом случае число \( n \) называется размерностью пространства. 2. Если же в линейном пространстве для любого натурального числа \( n \) можно найти \( n \) линейно независимых векторов, то такое пространство не может иметь конечного базиса. 3. Следовательно, пространство называется бесконечномерным, если оно не обладает базисом из конечного числа элементов. Примером такого пространства является пространство всех многочленов или пространство непрерывных функций.