Линейная Независимость в Линейном Подпространстве: Решение и Обоснование

Вопрос: Являются ли элементы линейного подпространства линейно независимыми? Ответ: c. могут быть как независимыми, так и зависимыми Обоснование для записи в тетрадь: 1. Линейное подпространство — это множество векторов, которое само является линейным пространством относительно операций сложения и умножения на число. Оно содержит бесконечное множество векторов (если это не нулевое подпространство). 2. В любом подпространстве можно выбрать набор векторов, который будет линейно независимым (например, базис этого подпространства). 3. В то же время, если мы возьмем количество векторов, превышающее размерность подпространства, или просто возьмем два коллинеарных вектора из этого подпространства, такой набор будет линейно зависимым. 4. Таким образом, элементы подпространства не обязаны быть только независимыми или только зависимыми — всё зависит от того, какой именно набор векторов мы рассматриваем.