Ассоциативный закон в операциях с подпространствами

Вопрос: Применим ли ассоциативный закон при операциях с подпространствами? Ответ: а. да Обоснование для тетради: Основные операции над подпространствами \( L_1, L_2, L_3 \) линейного пространства — это пересечение \( \cap \) и сумма \( + \). Для этих операций выполняются ассоциативные законы: 1. Для суммы подпространств: \[ (L_1 + L_2) + L_3 = L_1 + (L_2 + L_3) \] Это следует из того, что сумма подпространств определяется через сумму векторов, а сложение векторов ассоциативно. 2. Для пересечения подпространств: \[ (L_1 \cap L_2) \cap L_3 = L_1 \cap (L_2 \cap L_3) \] Это следует из ассоциативности операции пересечения множеств в теории множеств. Таким образом, ассоциативный закон применим.