Решение: Максимальная линейно независимая подсистема и базис

Вопрос: Может ли максимальная линейно независимая подсистема в линейной оболочке являться базисом линейного подпространства? Ответ: а. да, может Обоснование для записи в тетрадь: По определению, линейная оболочка системы векторов \( \{v_1, v_2, \dots, v_n\} \) — это совокупность всех их линейных комбинаций. Линейная оболочка сама по себе является линейным подпространством. Базисом подпространства называется такая система векторов, которая удовлетворяет двум условиям: 1. Она линейно независима. 2. Любой вектор подпространства может быть выражен через неё (система является порождающей). Максимальная линейно независимая подсистема векторов, порождающих линейную оболочку, по своим свойствам как раз и является базисом этой линейной оболочки (данного подпространства). Любой вектор из оболочки линейно выражается через такую подсистему, а условие линейной независимости выполняется по условию задачи.